domingo, 8 de febrero de 2009

¿Para qué enseñar la división en las matemáticas?


La división de números naturales. Un problema de enseñanza que se presenta a profesores en el Segundo Ciclo Básico.

Muchos profesores que hacen clases en este nivel se quejan ¡Los niños y las niñas No aprenden a dividir! ¡Les presentamos el algoritmo paso a paso, explicamos y no tenemos éxito!
“Al enseñar la división de números naturales los alumnos (as) tienen dificultades porque no aprenden el algoritmo”.
Por otro lado, los formadores han detectado que sus colegas no tienen claridad con respecto al objeto matemático : división de números naturales.

¿Cuál es el punto de partida para el tratamiento del Problema de la División en este nivel?

El punto de partida tiene relación con que los profesores reconozcan que el problema de la división tiene que ver con repartos iguales, de modo que introducir la división de números naturales planteando situaciones que involucren repartos iguales es muy pertinente matemáticamente. Por otro lado el profesor tiene que tener en cuenta que la división es la operación inversa de la multiplicación. Lo que nos indica cuáles son los conocimientos que los niños y niñas tienen que tener actualizados: saber multiplicar (con tablas, o comprensivamente), conocer los factores, los múltiplos, etc.

Introducción a la división

Los conocimientos que el alumno(a) necesita dominar para enfrentar problemas de división son
• Multiplicación de números naturales
• Factores o descomposición de números
• Múltiplos de un número, mínimo común múltiplo
• Números primos y números compuestos

Se le plantea al alumno(a) un problema que hace referencia a repartir algo entre personas, en partes iguales. Para resolver este problema ellos o ellas pueden usar sus propios procedimientos, deben hacer ensayos. El problema mismo pondrá exigencias ( o el profesor las enfatiza si es necesario), así los alumnos (as) buscarán y seleccionarán el o los procedimientos más apropiados y más eficientes, es decir, aquellos que sean más rápidos, que den el camino más corto, el más adecuado para responder a la situación planteada.

Posteriormente, el alumno(a) debe descubrir también que la división es la operación inversa de la multiplicación o viceversa, para lo cual es conveniente plantear enunciados donde se involucre a la multiplicación, para que se pueda establecer una relación entre ella y la división.

Previo a la construcción del algoritmo es necesario que los alumnos(as) aborden problemas con contextos cotidianos, con un lenguaje cercano a ellos, para que los alumnos(as) pongan en juego los conocimientos que tienen y luego puedan evolucionar a situaciones más generales y a escrituras matemáticas sencillas de las operaciones efectuadas ( multiplicaciones, sumas y estas).

Partes de una división

Dividir como arreglar en rectángulo de ancho

división de una cifra

¿cómo enseñar la división a través del juego?


PREDICCIONES EN LA DIVISIÓN

1. Juguemos con cartas o palitos de fósforos y dos dados.
Las reglas del juego son:
Cada uno de dos jugadores pide una cierta cantidad de palitos de fósforos que no sobrepase los 80.
Tira los dados y con la cantidad que indiquen, debe agrupar sus palitos, por ejemplo si sale un 2, deben formar parejas, si es un tres deben formar tríos, etc.
Si después de formar los grupos no sobra ningún palito, entonces obtiene 10 puntos y puede seguir jugando.
Cada vez que lo desee, pero antes de tirar los dados, puede pedir o entregar palitos.
Gana el primero que acumule 100 puntos.
Completa una tabla con los resultados que se van obteniendo, establece conclusiones a partir de la observación de la tabla y responde:
¿Qué cantidad de palitos conviene pedir para asegurarse el máximo de posibilidades para ganar?
¿Puedes predecir con cuáles cantidades se tendrá éxito si el número de los dados suman 2 o suman 6, o suman 9?
2. Lee la siguiente situación y responde:
"Tres amigos están preparando cada uno su colección de calcomanías para una exposición. Para ello cuentan con hojas del mismo tamaño hechas de un papel especial. Cada uno debe decidir cuántas calcomanías pondrá por página, con la única condición que cada página tenga la misma cantidad, no pongan menos de 4 calcomanías por página y que cada uno presente todas las calcomanías. Javier tiene 120 calcomanías; Marisol tiene 130 y Benjamín 110."
a) ¿Cuáles son las diferentes posibilidades que tiene cada uno de distribuir las calcomanías en hojas de manera que se cumplan las condiciones?
b) Si los tres quisieran presentar la misma cantidad de calcomanías por página, ¿cuántas podrían poner por página?
¿Pueden poner seis, por ejemplo, y que se cumplan las condiciones?
Justifica tu razonamiento.
c) Investiga si es posible que cada uno pegue 6 calcomanías por página al redistribuirlas de alguna manera (por ejemplo, si se regalan calcomanías entre ellos; si las juntan todas y se las distribuyen en partes iguales).
3. Raúl tiene varias hojas para dibujar en las cuales el rectángulo marcado mide 20 cm por 27 cm:
a) En una hoja decide dibujar líneas verticales que se ubiquen a la misma distancia unas de otras sin que sobre espacio en los bordes del rectángulo.
¿Cada cuántos centímetros puede hacer las líneas? Escribe todas las distintas posibilidades.
¿Se pueden hacer líneas cada 3 cm? ¿Cómo se puede saber si es posible o si no lo es?
En la misma hoja desea dibujar líneas horizontales que se ubiquen a la misma distancia unas de otras sin que sobre espacio en los bordes del rectángulo.
¿Cada cuántos centímetros se pueden hacer las líneas? Presenta todas las posibilidades.
¿Se pueden trazar líneas cada 5 centímetros y se cumplan las condiciones que desea? ¿Cómo se sabe si es o no es posible?